18 と 31 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(18, 31) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(18, 31) = 558

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 31 を小さい数 18 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 131 ÷ 18 = 1 余り 13
  2. 218 ÷ 13 = 1 余り 5
  3. 313 ÷ 5 = 2 余り 3
  4. 45 ÷ 3 = 1 余り 2
  5. 53 ÷ 2 = 1 余り 1
  6. 62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 18 × 31 ÷ 1 = 558

素因数のベン図

18 = 2 × 3²、31 = 31。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3² × 31）です。

A = 18 B = 31 23² 31 18 だけの素因数 共通 = GCD 31 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

18 と 31 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（18 × 31 = 558）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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