21 と 39 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(21, 39) = 3
最小公倍数（LCM）
LCM(21, 39) = 273
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 39 を小さい数 21 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 139 ÷ 21 = 1 余り 18
- 221 ÷ 18 = 1 余り 3
- 318 ÷ 3 = 6 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 21 × 39 ÷ 3 = 273
素因数のベン図
21 = 3 × 7、39 = 3 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 7 × 13）です。
基本情報
- 21 の素因数分解：3 × 7
- 39 の素因数分解：3 × 13
- GCD の素因数：3
- LCM の素因数：3 × 7 × 13
- 検算：GCD × LCM = 3 × 273 = 819 = 21 × 39
💡 ここが面白いと感じます
21 と 39 の GCD は 3、LCM は 273。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 21 × 39 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。