22 と 38 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(22, 38) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(22, 38) = 418

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 38 を小さい数 22 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 138 ÷ 22 = 1 余り 16
  2. 222 ÷ 16 = 1 余り 6
  3. 316 ÷ 6 = 2 余り 4
  4. 46 ÷ 4 = 1 余り 2
  5. 54 ÷ 2 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 22 × 38 ÷ 2 = 418

素因数のベン図

22 = 2 × 11、38 = 2 × 19。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 11 × 19）です。

A = 22 B = 38 11 2 19 22 だけの素因数 共通 = GCD 38 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

22 と 38 の GCD は 2、LCM は 418。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 22 × 38 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。

関連するページ