22 と 41 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(22, 41) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(22, 41) = 902
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 41 を小さい数 22 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 141 ÷ 22 = 1 余り 19
- 222 ÷ 19 = 1 余り 3
- 319 ÷ 3 = 6 余り 1
- 43 ÷ 1 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 22 × 41 ÷ 1 = 902
素因数のベン図
22 = 2 × 11、41 = 41。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 11 × 41）です。
基本情報
- 22 の素因数分解：2 × 11
- 41 の素因数分解：41
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2 × 11 × 41
- 検算：GCD × LCM = 1 × 902 = 902 = 22 × 41
- 性質：22 と 41 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
22 と 41 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（22 × 41 = 902）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。