34 と 38 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(34, 38) = 2

最小公倍数（LCM）

LCM(34, 38) = 646

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 38 を小さい数 34 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

138 ÷ 34 = 1 余り 4
234 ÷ 4 = 8 余り 2
34 ÷ 2 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 34 × 38 ÷ 2 = 646

素因数のベン図

34 = 2 × 17、38 = 2 × 19。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 17 × 19）です。

基本情報

34 の素因数分解：2 × 17
38 の素因数分解：2 × 19
GCD の素因数：2
LCM の素因数：2 × 17 × 19
検算：GCD × LCM = 2 × 646 = 1,292 = 34 × 38

💡 ここが面白いと感じます

34 と 38 の GCD は 2、LCM は 646。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 34 × 38 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。