36と135の最大公約数|の導出方法4パターン

36と135の最大公約数は9である。

今回は36と135の最大公約数を求めるやり方を説明していきます。
最初に答えを言うと、36と135の最大公約数は9です。

ではどうやって最大公約数である9を求めるのか。

最大公約数を求める具体的な4つの手法を紹介していきます!

最大公約数のクイズもあります!
ぜひ最後まで読んでみてください。

36と135の最大公約数の求め方

36と135の最大公約数は9である

最大公約数を導き出す方法は4つあります。

  1. 割り算で計算する
  2. 約数から導き出す
  3. 素因数分解で算出する
  4. ユークリッド互除法で算出する

1つずつ見ていきましょう!

割り算で最大公約数を計算する

最初は36と135を同じ数でわり算します。
3でわり算しみましょう。

36 ÷ 3 = 12
135 ÷ 3 = 45

この割り算を割れる数字がなくなるまで繰り返していくと、下記のように計算できます。

36と135の最大公約数を割り算で求める方法

割り切れる数がなくなると、最後に4と15が残りました。
計算が終わったら、左に並べた割った数を全て掛けると最大公約数になります。

最大公約数=3×3=9

約数を並べて最大公約数を導き出す

36と135の約数を並べて、最大公約数である9を導き出すため方法を説明します。
この方法は計算量が多いのでオススメしませんが、基本的な手法知っておきましょう。

3つの手順で最大公約数を求めることができます。

36と135の最大公約数を求める4手順
  • 手順1
    36の約数を求める

    手順1として36の約数を算出します。

    36の約数

    1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

  • 手順2
    135の約数を求める

    手順2として135の約数を算出します。

    135の約数

    1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135

  • 手順3
    約数の中で最大の公約数を確認する

    36の約数と135の約数で、同じ数字を持ってきて、その中で最も大きい数字が最大公約数です。

    公約数(共通している約数)

    1, 3, 9

以上のように、最大公約数を求めることができます。

素因数分解で最大公約数を導き出す

素因数分解を使うことで最大公約数を算出する方法もあります。
この方法も約数を並べる方法と同じで、計算量が多いのでオススメはしません。

求める方法は36と135を素因数分解して、素因数を比較することで最大公約数を見つけます。

計算過程は省略しますが、36と135を素因数分解すると、

36 = 2^2×3^2
135 = 3^3×5

という式になります。

ここで、共通している数字を抜き出して、肩の数字は小さい方を使って積を取ると、最大公約数となります。

36と135の最大公約数である9を求められます。

ユークリッド互除法で最大公約数を導き出す

最後にユークリッド互除法という手法で、最大公約数を求めていきます。

ユークリッド互除法による求め方は下記の6ステップです。

  1. 36と135の大きい方から小さい方を割る
  2. 商とあまりを確認する
  3. 割る数 ÷ あまりを計算する
  4. 商とあまりを確認する
  5. 3→4をあまりが0になるまで計算する
  6. あまりが0になったときの割る数が最大公約数

ある数nとある数mの最大公約数を求めるとすると、最初にn÷mを計算して、商とあまりを求めます(n>m)。このとき商をQ、あまりをRとすると、次のステップではm÷Rを計算して商とあまりを計算します。

ユークリッド互除法の説明

あまりRが0になるまで、上記の計算を繰り返します。R=0になったときの商Qが最大公約数です。それでは、36と135の最大公約数を求める計算を実際にやってみましょう。

36と135の最大公約数をユークリッド互除法で求める方法

あまりが0のときの割る数が36と135の最大公約数なので、答えは9となります。

36と135の最大公約数を求める解説は以上です。最後にクイズを用意しましたので、挑戦してみてくださいね!

最大公約数クイズ

正解と思う方をタップ!

Q1

36と60の最大公約数は?

12

18
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