988と998の最大公約数|を求める方法4パターン

988と998の最大公約数は2である。

本解説では988と998の最大公約数の求め方を説明します。
最初に答えを言うと、988と998の最大公約数は2です。

どのようにして最大公約数である2を求めるのか。

最大公約数を算出する4つの手法を説明していきます!

最大公約数のクイズもあります!
ぜひ最後まで読んでみてください。

988と998の最大公約数の求め方

988と998の最大公約数は2である

最大公約数を計算する方法は4つあります。

  1. 割り算で計算する
  2. 約数から算出する
  3. 素因数分解で導き出す
  4. ユークリッド互除法で計算する

1つずつ見ていきましょう!

最大公約数をわり算で計算する

まずは988と998を同じ数でわり算します。
2で割り算してみましょう。

988 ÷ 2 = 494
998 ÷ 2 = 499

このわり算を割れる数字がなくなってしまうまで繰り返していくと、下記のように計算できます。

988と998の最大公約数を割り算で求める方法

割り切れる数がなくなると、最後に494と499が残りました。
最後に、左にある割った数の積を取ると最大公約数になります。

最大公約数=2=2

約数を使用して計算する

988と998の約数を並べて、最大公約数である2を計算するため方法を説明します。
この方法は計算量が多いのでオススメしませんが、基本的な手法知っておきましょう。

3つの手順で最大公約数を計算できます。

988と998の最大公約数を求める4手順
  • 手順1
    988の約数を求める

    最初の手順として988の約数を導き出します。

    988の約数

    1, 2, 4, 13, 19, 26, 38, 52, 76, 247, 494, 988

  • 手順2
    998の約数を求める

    手順2として998の約数を導き出します。

    998の約数

    1, 2, 499, 998

  • 手順3
    約数の中で最大の公約数を確認する

    988の約数と998の約数で、共通の数字を持ってきて、その中で最も大きい数が最大公約数です。

    公約数(共通している約数)

    1, 2

以上のように、最大公約数を計算できます。

素因数分解から最大公約数を求める

素因数分解の式を比べることで最大公約数を計算する方法もあります。
このやり方も約数を並べる方法と同じで、とても時間がかかるのでオススメはしません。

計算方法は988と998を素因数分解して、式を比較して最大公約数を見つけます。

途中式は詳しく書きませんが、988と998を素因数分解すると、

988 = 2^2×13×19
998 = 2×499

という式になります。

ここで、共通している数字を抜き出して、肩の数字は小さい方を使って積を取ると、最大公約数となります。

988と998の最大公約数である2を求めることができます。

ユークリッド互除法を活用して算出する

最後にユークリッド互除法で、最大公約数を求めていきます。

ユークリッド互除法の計算方法は下記の6ステップです。

  1. 988と998の大きい方から小さい方を割る
  2. 商とあまりを確認する
  3. 割る数 ÷ あまりを計算する
  4. 商とあまりを確認する
  5. 3→4をあまりが0になるまで計算する
  6. あまりが0になったときの割る数が最大公約数

ある数nとある数mの最大公約数を求めるとすると、最初にn÷mを計算して、商とあまりを求めます(n>m)。このとき商をQ、あまりをRとすると、次のステップではm÷Rを計算して商とあまりを計算します。

ユークリッド互除法の説明

あまりRが0になるまで、上記の計算を繰り返します。R=0になったときの商Qが最大公約数です。それでは、988と998の最大公約数を求める計算を実際にやってみましょう。

988と998の最大公約数をユークリッド互除法で求める方法

あまりが0のときの割る数が988と998の最大公約数なので、答えは2となります。

988と998の最大公約数を求める解説は以上です。最後にクイズを用意しましたので、挑戦してみてくださいね!

最大公約数クイズ

正解と思う方をタップ!

Q1

36と60の最大公約数は?

12

18
タイトルとURLをコピーしました