990と999の最大公約数|を求める4つの方法

990と999の最大公約数は9である。

この記事では990と999の最大公約数の求め方について解説します。
先に結論を書くと、990と999の最大公約数は9です。

どのような計算で最大公約数である9を求めるのか。

最大公約数を計算する4つの方法を解説していきます!

最大公約数のクイズもあります!
ぜひ最後まで読んでみてください。

990と999の最大公約数の求め方

990と999の最大公約数は9である

最大公約数を求める方法は4つあります。

  1. 割り算で求める
  2. 約数から導き出す
  3. 素因数分解で導き出す
  4. ユークリッド互除法で計算する

1つずつ見ていきましょう!

割り算で最大公約数を算出する

最初は990と999を同じ数で割ります。
3で割り算してみましょう。

990 ÷ 3 = 330
999 ÷ 3 = 333

この計算を割れる数字がなくなるまで続けると、下記のように計算できます。

990と999の最大公約数を割り算で求める方法

割れる数字がなくなると、最後に110と111が残りました。
ここまで計算して、左に並べた割った数の積を取ると最大公約数になります。

最大公約数=3×3=9

最大公約数を約数の一覧から算出する

990と999の約数を並べて、最大公約数である9を求めるため方法を説明します。
この方法は手間がかかるのでオススメしませんが、基本的なやり方知っておきましょう。

3つのステップで最大公約数を算出できます。

990と999の最大公約数を求める4ステップ
  • ステップ1
    990の約数を求める

    最初に990の約数を求めます。

    990の約数

    1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 18, 22, 30, 33, 45, 55, 66, 90, 99, 110, 165, 198, 330, 495, 990

  • ステップ2
    999の約数を求める

    2番目の手順として999の約数を求めます。

    999の約数

    1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999

  • ステップ3
    約数の中で最大の公約数を確認する

    990の約数と999の約数で、共通の数字を探して、その中で最大の数が最大公約数です。

    公約数(共通している約数)

    1, 3, 9

以上のように、最大公約数を求められます。

最大公約数を素因数分解から計算する

素因数分解によって最大公約数を求める方法もあります。
この方法も約数を比べる方法と同様に、時間がかかりすぎるのでオススメはしません。

計算方法は990と999を素因数分解して、式を比較して最大公約数を見つけます。

計算方法は省略しますが、990と999を素因数分解すると、

990 = 2×3^2×5×11
999 = 3^3×37

となります。

ここで、共通している数字を抜き出して、肩に乗っている数字は小さい方を使って積を取ると、最大公約数となります。

990と999の最大公約数である9を求めることができます。

最大公約数をユークリッド互除法で導き出す

最後にユークリッド互除法というやり方で、最大公約数を求めていきます。

ユークリッド互除法による求め方は下記の6ステップです。

  1. 990と999の大きい方から小さい方を割る
  2. 商とあまりを確認する
  3. 割る数 ÷ あまりを計算する
  4. 商とあまりを確認する
  5. 3→4をあまりが0になるまで計算する
  6. あまりが0となったときの割る数が最大公約数

ある数nとある数mの最大公約数を求めるとすると、最初にn÷mを計算して、商とあまりを求めます(n>m)。このとき商をQ、あまりをRとすると、次のステップではm÷Rを計算して商とあまりを計算します。

ユークリッド互除法の説明

あまりRが0になるまで、上記の計算を繰り返します。R=0になったときの商Qが最大公約数です。それでは、990と999の最大公約数を求める計算を実際にやってみましょう。

990と999の最大公約数をユークリッド互除法で求める方法

あまりが0となった際の割る数が990と999の最大公約数なので、答えは9となります。

990と999の最大公約数を求める解説は以上です。最後にクイズを用意しましたので、挑戦してみてくださいね!

最大公約数クイズ

正解と思う方をタップ!

Q1

36と60の最大公約数は?

12

18
タイトルとURLをコピーしました