992と998の最大公約数|4つの求め方

992と998の最大公約数は2である。

本解説では992と998の最大公約数の計算方法について解説します
結論だけ言うと、992と998の最大公約数は2です。

どのようにして最大公約数である2を求めるのか。

最大公約数を計算する4つの手法を解説していきます!

最大公約数のクイズもあります!
ぜひ最後まで読んでみてください。

992と998の最大公約数の求め方

992と998の最大公約数は2である

最大公約数を計算する方法は4つあります。

  1. 割り算で計算する
  2. 約数から算出する
  3. 素因数分解で算出する
  4. ユークリッド互除法で導き出す

1つずつ見ていきましょう!

割り算を使って最大公約数を計算する

初めに992と998を同じ数でわり算します。
2で割り算してみましょう。

992 ÷ 2 = 496
998 ÷ 2 = 499

このわり算を割れる数字がなくなってしまうまで続けると、下記のように計算できます。

992と998の最大公約数を割り算で求める方法

割れる数字がなくなると、最後に496と499が残りました。
ここまで計算して、左に側にある割った数を全て掛けると最大公約数になります。

最大公約数=2=2

最大公約数を約数を並べて求める

992と998の約数を並べて、最大公約数である2を計算するため方法を説明します。
この計算は時間がかかるのでオススメしませんが、基本的な方法知っておきましょう。

3つのステップで最大公約数を求められます。

992と998の最大公約数を求める4ステップ
  • ステップ1
    992の約数を求める

    ステップ1として992の約数を算出します。

    992の約数

    1, 2, 4, 8, 16, 31, 32, 62, 124, 248, 496, 992

  • ステップ2
    998の約数を求める

    ステップ2として998の約数を算出します。

    998の約数

    1, 2, 499, 998

  • ステップ3
    約数の中で最大の公約数を確認する

    992の約数と998の約数で、同じ数字を並べて、その中で最大の数が最大公約数です。

    公約数(共通している約数)

    1, 2

以上のように、最大公約数を求めることができます。

最大公約数を素因数分解から求める

素因数分解を活用して最大公約数を計算する方法もあります。
この方法も約数を比べる方法と同様に、非常に時間がかかるのでオススメはしません。

やり方は992と998を素因数分解して、素因数を比較することで最大公約数を見つけます。

途中式は省略しますが、992と998を素因数分解すると、

992 = 2^5×31
998 = 2×499

と計算できます。

ここで、共通している数字を抜き出して、肩の数字は小さい方を使って積を取ると、最大公約数となります。

992と998の最大公約数である2を求められます。

最大公約数をユークリッド互除法で算出する

最後にユークリッド互除法で、最大公約数を求めていきます。

ユークリッド互除法の計算方法は下記の6ステップです。

  1. 992と998の大きい方から小さい方を割る
  2. 商とあまりを確認する
  3. 割る数 ÷ あまりを計算する
  4. 商とあまりを確認する
  5. 3→4をあまりが0になるまで計算する
  6. あまりが0になったときの割る数が最大公約数

ある数nとある数mの最大公約数を求めるとすると、最初にn÷mを計算して、商とあまりを求めます(n>m)。このとき商をQ、あまりをRとすると、次のステップではm÷Rを計算して商とあまりを計算します。

ユークリッド互除法の説明

あまりRが0になるまで、上記の計算を繰り返します。R=0になったときの商Qが最大公約数です。それでは、992と998の最大公約数を求める計算を実際にやってみましょう。

992と998の最大公約数をユークリッド互除法で求める方法

あまりが0となった際の割る数が992と998の最大公約数なので、答えは2となります。

992と998の最大公約数を求める解説は以上です。最後にクイズを用意しましたので、挑戦してみてくださいね!

最大公約数クイズ

正解と思う方をタップ!

Q1

36と60の最大公約数は?

12

18
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