993と999の最大公約数|4つの導出方法

993と999の最大公約数は3である。

この記事では993と999の最大公約数を求めるやり方を説明していきます。
結論だけ言うと、993と999の最大公約数は3です。

ではどうやって最大公約数である3を求めるのか。

最大公約数を求める具体的な4つのやり方を解説していきます!

最大公約数のクイズもあります!
ぜひ最後まで読んでみてください。

993と999の最大公約数の求め方

993と999の最大公約数は3である

最大公約数を算出する方法は4つあります。

  1. 割り算で計算する
  2. 約数から求める
  3. 素因数分解で導き出す
  4. ユークリッド互除法で算出する

1つずつ見ていきましょう!

わり算で最大公約数を導き出す

初めに993と999を同じ数で割ります。
3でわり算しみましょう。

993 ÷ 3 = 331
999 ÷ 3 = 333

このわり算を割れる数字が無くなるまで続けていくと、下記のように計算できます。

993と999の最大公約数を割り算で求める方法

割り切れる数がなくなると、最後に331と333が残りました。
計算が終わったら、左に並んでいる割った数を全て掛けると最大公約数になります。

最大公約数=3=3

最大公約数を約数を並べて導き出す

993と999の約数を並べて、最大公約数である3を算出するため方法を説明します。
この方法は計算量が多いのでオススメしませんが、基本的な求め方知っておきましょう。

3つの手順で最大公約数を計算できます。

993と999の最大公約数を求める4手順
  • 手順1
    993の約数を求める

    最初の手順として993の約数を計算します。

    993の約数

    1, 3, 331, 993

  • 手順2
    999の約数を求める

    手順2として999の約数を計算します。

    999の約数

    1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999

  • 手順3
    約数の中で最大の公約数を確認する

    993の約数と999の約数で、同じ数を探して、その中で一番大きな数が最大公約数です。

    公約数(共通している約数)

    1, 3

以上のように、最大公約数を計算できるのです。

素因数分解から最大公約数を計算する

素因数分解を活用して最大公約数を求める方法もあります。
この求め方も約数を比べる方法と同様に、非常に時間がかかるのでオススメはしません。

求め方は993と999を素因数分解して、式を比較して最大公約数を見つけます。

途中式は詳しく書きませんが、993と999を素因数分解すると、

993 = 3×331
999 = 3^3×37

と計算できます。

ここで、共通している数字を抜き出して、肩にある数字は小さい方を使って積を取ると、最大公約数となります。

993と999の最大公約数である3を求めることができます。

ユークリッド互除法で最大公約数を求める

最後にユークリッド互除法という手法で、最大公約数を求めていきます。

ユークリッド互除法による求め方は下記の6ステップです。

  1. 993と999の大きい方から小さい方を割る
  2. 商とあまりを確認する
  3. 割る数 ÷ あまりを計算する
  4. 商とあまりを確認する
  5. 3→4をあまりが0になるまで計算する
  6. あまりが0のときの割る数が最大公約数

ある数nとある数mの最大公約数を求めるとすると、最初にn÷mを計算して、商とあまりを求めます(n>m)。このとき商をQ、あまりをRとすると、次のステップではm÷Rを計算して商とあまりを計算します。

ユークリッド互除法の説明

あまりRが0になるまで、上記の計算を繰り返します。R=0になったときの商Qが最大公約数です。それでは、993と999の最大公約数を求める計算を実際にやってみましょう。

993と999の最大公約数をユークリッド互除法で求める方法

あまりが0となった際の割る数が993と999の最大公約数なので、答えは3となります。

993と999の最大公約数を求める解説は以上です。最後にクイズを用意しましたので、挑戦してみてくださいね!

最大公約数クイズ

正解と思う方をタップ!

Q1

36と60の最大公約数は?

12

18
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