994と998の最大公約数|の導出方法4パターン

994と998の最大公約数は2である。

ここでは994と998の最大公約数の求め方について解説します。
結論だけ言うと、994と998の最大公約数は2です。

どのようにして最大公約数である2を求めるのか。

最大公約数を算出する4つの方法を紹介していきます!

最大公約数のクイズもあります!
ぜひ最後まで読んでみてください。

994と998の最大公約数の求め方

994と998の最大公約数は2である

最大公約数を算出する方法は4つあります。

  1. 割り算で計算する
  2. 約数から導き出す
  3. 素因数分解で求める
  4. ユークリッド互除法で算出する

1つずつ見ていきましょう!

割り算で最大公約数を求める

まずは994と998を同じ数で割り算します。
2で割り算してみましょう。

994 ÷ 2 = 497
998 ÷ 2 = 499

この割り算を割れる数字が無くなるまで続けていくと、下記のように計算できます。

994と998の最大公約数を割り算で求める方法

割れる数字がなくなると、最後に497と499が残りました。
計算が終わったら、左に並んでいる割った数の積を取ると最大公約数になります。

最大公約数=2=2

約数を使用して計算する

994と998の約数を並べて、最大公約数である2を算出するため方法を説明します。
このやり方はたくさん計算しなければならないためオススメしませんが、基本的な求め方知っておきましょう。

3つの手順で最大公約数を計算できます。

994と998の最大公約数を求める4手順
  • 手順1
    994の約数を求める

    手順1として994の約数を導出します。

    994の約数

    1, 2, 7, 14, 71, 142, 497, 994

  • 手順2
    998の約数を求める

    次に998の約数を導出します。

    998の約数

    1, 2, 499, 998

  • 手順3
    約数の中で最大の公約数を確認する

    994の約数と998の約数で、共通している数を並べて、その中で一番大きな数が最大公約数です。

    公約数(共通している約数)

    1, 2

以上のように、最大公約数を求められます。

最大公約数を素因数分解から算出する

素因数分解を使うことで最大公約数を計算する方法もあります。
この計算方法も約数を比べる方法と同じで、とても手間がかかるのでオススメはしません。

求める方法は994と998を素因数分解して、式を比較して最大公約数を見つけます。

途中式は書きませんが、994と998を素因数分解すると、

994 = 2×7×71
998 = 2×499

と計算できます。

ここで、共通している数字を抜き出して、肩に乗っている数字は小さい方を使って積を取ると、最大公約数となります。

994と998の最大公約数である2を計算できます。

ユークリッド互除法で最大公約数を求める

最後にユークリッド互除法という手法で、最大公約数を求めていきます。

ユークリッド互除法の計算方法は下記の6ステップです。

  1. 994と998の大きい方から小さい方を割る
  2. 商とあまりを確認する
  3. 割る数 ÷ あまりを計算する
  4. 商とあまりを確認する
  5. 3→4をあまりが0になるまで計算する
  6. あまりが0となったときの割る数が最大公約数

ある数nとある数mの最大公約数を求めるとすると、最初にn÷mを計算して、商とあまりを求めます(n>m)。このとき商をQ、あまりをRとすると、次のステップではm÷Rを計算して商とあまりを計算します。

ユークリッド互除法の説明

あまりRが0になるまで、上記の計算を繰り返します。R=0になったときの商Qが最大公約数です。それでは、994と998の最大公約数を求める計算を実際にやってみましょう。

994と998の最大公約数をユークリッド互除法で求める方法

あまりが0となった際の割る数が994と998の最大公約数なので、答えは2となります。

994と998の最大公約数を求める解説は以上です。最後にクイズを用意しましたので、挑戦してみてくださいね!

最大公約数クイズ

正解と思う方をタップ!

Q1

36と60の最大公約数は?

12

18
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