996と998の最大公約数|を求める4つの方法

996と998の最大公約数は2である。

このページでは996と998の最大公約数の求め方を説明します。
最初に答えを言うと、996と998の最大公約数は2です。

ではどうやって最大公約数である2を求めるのか。

4つの方法を紹介していきます!

最大公約数のクイズもあります!
ぜひ最後まで読んでみてください。

996と998の最大公約数の求め方

996と998の最大公約数は2である

最大公約数を導き出す方法は4つあります。

  1. 割り算で算出する
  2. 約数から算出する
  3. 素因数分解で導き出す
  4. ユークリッド互除法で算出する

1つずつ見ていきましょう!

割り算を使って最大公約数を求める

最初に996と998を同じ数でわり算します。
2でわり算しみましょう。

996 ÷ 2 = 498
998 ÷ 2 = 499

この計算を割れる数字がなくなってしまうまですると、下記のように計算できます。

996と998の最大公約数を割り算で求める方法

割れる数字がなくなると、最後に498と499が残りました。
計算が終わったら、左にある割った数の積を取ると最大公約数になります。

最大公約数=2=2

最大公約数を約数の一覧から求める

996と998の約数を並べて、最大公約数である2を導き出すため方法を説明します。
このやり方はたくさん計算しなければならないためオススメしませんが、基本的なやり方知っておきましょう。

3つのStepで最大公約数を計算できます。

996と998の最大公約数を求める4Step
  • Step1
    996の約数を求める

    ステップ1として996の約数を導き出します。

    996の約数

    1, 2, 3, 4, 6, 12, 83, 166, 249, 332, 498, 996

  • Step2
    998の約数を求める

    次に998の約数を導き出します。

    998の約数

    1, 2, 499, 998

  • Step3
    約数の中で最大の公約数を確認する

    996の約数と998の約数で、共通の数字を並べて、その中で一番大きい数が最大公約数です。

    公約数(共通している約数)

    1, 2

以上のように、最大公約数を計算できるのです。

最大公約数を素因数分解で計算する

素因数分解を利用することで最大公約数を計算する方法もあります。
この方法も約数を比べる方法と同様に、とても時間がかかるのでオススメはしません。

やり方は996と998を素因数分解して、式を見比べることで最大公約数を見つけます。

計算は詳しく書きませんが、996と998を素因数分解すると、

996 = 2^2×3×83
998 = 2×499

と計算できます。

ここで、共通している数字を抜き出して、肩に乗っている数字は小さい方を使って積を取ると、最大公約数となります。

996と998の最大公約数である2を計算できます。

ユークリッド互除法で最大公約数を算出する

最後にユークリッド互除法という手法で、最大公約数を求めていきます。

ユークリッド互除法の計算方法は下記の6ステップです。

  1. 996と998の大きい方から小さい方を割る
  2. 商とあまりを確認する
  3. 割る数 ÷ あまりを計算する
  4. 商とあまりを確認する
  5. 3→4をあまりが0になるまで計算する
  6. あまりが0となったときの割る数が最大公約数

ある数nとある数mの最大公約数を求めるとすると、最初にn÷mを計算して、商とあまりを求めます(n>m)。このとき商をQ、あまりをRとすると、次のステップではm÷Rを計算して商とあまりを計算します。

ユークリッド互除法の説明

あまりRが0になるまで、上記の計算を繰り返します。R=0になったときの商Qが最大公約数です。それでは、996と998の最大公約数を求める計算を実際にやってみましょう。

996と998の最大公約数をユークリッド互除法で求める方法

あまりが0になったのときの割る数が996と998の最大公約数なので、答えは2となります。

996と998の最大公約数を求める解説は以上です。最後にクイズを用意しましたので、挑戦してみてくださいね!

最大公約数クイズ

正解と思う方をタップ!

Q1

36と60の最大公約数は?

12

18
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