996と999の最大公約数|4つの計算方法

996と999の最大公約数は3である。

ここでは996と999の最大公約数の求め方について解説します。
最初に結論をお伝えすると、996と999の最大公約数は3です。

どのような計算で最大公約数である3を求めるのか。

最大公約数を算出する4つの方法を解説していきます!

最大公約数のクイズもあります！
ぜひ最後まで読んでみてください。

996と999の最大公約数の求め方

最大公約数を求める方法は4つあります。

1つずつ見ていきましょう！

割り算で最大公約数を導き出す

初めに996と999を同じ数でわり算します。
3でわり算しみましょう。

996 ÷ 3 = 332
999 ÷ 3 = 333

この計算を割れる数字が無くなるまですると、下記のように計算できます。

割り切れる数がなくなると、最後に332と333が残りました。
計算が終わったら、左に並べた割った数の積を取ると最大公約数になります。

最大公約数=3=3

約数から最大公約数を計算する

996と999の約数を並べて、最大公約数である3を求めるため方法を説明します。
この方法は計算量が多いのでオススメしませんが、基本的な求め方知っておきましょう。

3つのSTEPで最大公約数を求めることができます。

以上のように、最大公約数を計算できるのです。

最大公約数を素因数分解で導き出す

素因数分解を使うことで最大公約数を導き出す方法もあります。
この手法も約数を比べる方法と同じで、時間がかかりすぎるのでオススメはしません。

計算方法は996と999を素因数分解して、式を見比べることで最大公約数を見つけます。

途中式は省略しますが、996と999を素因数分解すると、

996 = 2^2×3×83
999 = 3^3×37

となります。

ここで、共通している数字を抜き出して、肩の数字は小さい方を使って積を取ると、最大公約数となります。

996と999の最大公約数である3を求めることができます。

最大公約数をユークリッド互除法で求める

最後にユークリッド互除法で、最大公約数を求めていきます。

ユークリッド互除法による求め方は下記の6ステップです。

1. 996と999の大きい方から小さい方を割る
2. 商とあまりを確認する
3. 割る数 ÷ あまりを計算する
4. 商とあまりを確認する
5. 3→4をあまりが0になるまで計算する
6. あまりが0になったときの割る数が最大公約数

ある数nとある数mの最大公約数を求めるとすると、最初にn÷mを計算して、商とあまりを求めます(n>m)。このとき商をQ、あまりをRとすると、次のステップではm÷Rを計算して商とあまりを計算します。

あまりRが0になるまで、上記の計算を繰り返します。R=0になったときの商Qが最大公約数です。それでは、996と999の最大公約数を求める計算を実際にやってみましょう。

あまりが0のときの割る数が996と999の最大公約数なので、答えは3となります。

996と999の最大公約数を求める解説は以上です。最後にクイズを用意しましたので、挑戦してみてくださいね！

最大公約数クイズ

正解と思う方をタップ！