996と999の最大公約数|4つの計算方法

996と999の最大公約数は3である。

ここでは996と999の最大公約数の求め方について解説します。
最初に結論をお伝えすると、996と999の最大公約数は3です。

どのような計算で最大公約数である3を求めるのか。

最大公約数を算出する4つの方法を解説していきます!

最大公約数のクイズもあります!
ぜひ最後まで読んでみてください。

996と999の最大公約数の求め方

996と999の最大公約数は3である

最大公約数を求める方法は4つあります。

  1. 割り算で導き出す
  2. 約数から計算する
  3. 素因数分解で計算する
  4. ユークリッド互除法で求める

1つずつ見ていきましょう!

割り算で最大公約数を導き出す

初めに996と999を同じ数でわり算します。
3でわり算しみましょう。

996 ÷ 3 = 332
999 ÷ 3 = 333

この計算を割れる数字が無くなるまですると、下記のように計算できます。

996と999の最大公約数を割り算で求める方法

割り切れる数がなくなると、最後に332と333が残りました。
計算が終わったら、左に並べた割った数の積を取ると最大公約数になります。

最大公約数=3=3

約数から最大公約数を計算する

996と999の約数を並べて、最大公約数である3を求めるため方法を説明します。
この方法は計算量が多いのでオススメしませんが、基本的な求め方知っておきましょう。

3つのSTEPで最大公約数を求めることができます。

996と999の最大公約数を求める4STEP
  • STEP1
    996の約数を求める

    最初の手順として996の約数を導き出します。

    996の約数

    1, 2, 3, 4, 6, 12, 83, 166, 249, 332, 498, 996

  • STEP2
    999の約数を求める

    次に999の約数を導き出します。

    999の約数

    1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999

  • STEP3
    約数の中で最大の公約数を確認する

    996の約数と999の約数で、共通している数を探して、その中で一番大きな数が最大公約数です。

    公約数(共通している約数)

    1, 3

以上のように、最大公約数を計算できるのです。

最大公約数を素因数分解で導き出す

素因数分解を使うことで最大公約数を導き出す方法もあります。
この手法も約数を比べる方法と同じで、時間がかかりすぎるのでオススメはしません。

計算方法は996と999を素因数分解して、式を見比べることで最大公約数を見つけます。

途中式は省略しますが、996と999を素因数分解すると、

996 = 2^2×3×83
999 = 3^3×37

となります。

ここで、共通している数字を抜き出して、肩の数字は小さい方を使って積を取ると、最大公約数となります。

996と999の最大公約数である3を求めることができます。

最大公約数をユークリッド互除法で求める

最後にユークリッド互除法で、最大公約数を求めていきます。

ユークリッド互除法による求め方は下記の6ステップです。

  1. 996と999の大きい方から小さい方を割る
  2. 商とあまりを確認する
  3. 割る数 ÷ あまりを計算する
  4. 商とあまりを確認する
  5. 3→4をあまりが0になるまで計算する
  6. あまりが0になったときの割る数が最大公約数

ある数nとある数mの最大公約数を求めるとすると、最初にn÷mを計算して、商とあまりを求めます(n>m)。このとき商をQ、あまりをRとすると、次のステップではm÷Rを計算して商とあまりを計算します。

ユークリッド互除法の説明

あまりRが0になるまで、上記の計算を繰り返します。R=0になったときの商Qが最大公約数です。それでは、996と999の最大公約数を求める計算を実際にやってみましょう。

996と999の最大公約数をユークリッド互除法で求める方法

あまりが0のときの割る数が996と999の最大公約数なので、答えは3となります。

996と999の最大公約数を求める解説は以上です。最後にクイズを用意しましたので、挑戦してみてくださいね!

最大公約数クイズ

正解と思う方をタップ!

Q1

36と60の最大公約数は?

12

18
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