1/42
循環小数
1/42 = 0.0
真分数 単位分数 既約分数
なぜ 循環小数になるか
既約分数 1/42 の 分母 42 を素因数分解します。
42 = 2 × 3 × 7
分母 42 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります（3, 7 が含まれます）。だから 循環小数になります。
覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。
筆算で小数に直す
既約分数の分子 1 を分母 42 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 6 桁）。
- 110 ÷ 42 → 商の桁 0、余り 10
- 2100 ÷ 42 → 商の桁 2、余り 16
- 3160 ÷ 42 → 商の桁 3、余り 34
- 4340 ÷ 42 → 商の桁 8、余り 4
- 540 ÷ 42 → 商の桁 0、余り 40
- 6400 ÷ 42 → 商の桁 9、余り 22
- 7220 ÷ 42 → 商の桁 5、余り 10 ← ここで余りが既出。循環が確定します
図で確かめる
1/42 は、1 本のバーを 42 等分して 1 個ぶんを塗った大きさです。
ここが面白いと感じます
1/42 は単位分数と呼ばれ、1 を 42 等分した「1 個分」を指します。分母に 2 や 5 以外の素数が混ざっているので、10 進小数では切りよく表せず、同じ余りが巡回して 6 桁の循環節が現れます。「10 進の器と分母の素因数の相性」が顔を出す、単位分数の中で特に分かりやすい例です。