13/34

なぜ 循環小数になるか

既約分数 13/34 の 分母 34 を素因数分解します。

分母 34 に 17 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 13 を分母 34 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 16 桁）。

1. 1130 ÷ 34 → 商の桁 3、余り 28
2. 2280 ÷ 34 → 商の桁 8、余り 8
3. 380 ÷ 34 → 商の桁 2、余り 12
4. 4120 ÷ 34 → 商の桁 3、余り 18
5. 5180 ÷ 34 → 商の桁 5、余り 10
6. 6100 ÷ 34 → 商の桁 2、余り 32
7. 7320 ÷ 34 → 商の桁 9、余り 14
8. 8140 ÷ 34 → 商の桁 4、余り 4
9. 940 ÷ 34 → 商の桁 1、余り 6
10. 1060 ÷ 34 → 商の桁 1、余り 26
11. 11260 ÷ 34 → 商の桁 7、余り 22
12. 12220 ÷ 34 → 商の桁 6、余り 16
13. 13160 ÷ 34 → 商の桁 4、余り 24
14. 14240 ÷ 34 → 商の桁 7、余り 2
15. 1520 ÷ 34 → 商の桁 0、余り 20
16. 16200 ÷ 34 → 商の桁 5、余り 30
17. 17300 ÷ 34 → 商の桁 8、余り 28 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

13/34 は、1 本のバーを 34 等分して 13 個ぶんを塗った大きさです。