13/38

なぜ 循環小数になるか

既約分数 13/38 の 分母 38 を素因数分解します。

分母 38 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 13 を分母 38 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 1130 ÷ 38 → 商の桁 3、余り 16
2. 2160 ÷ 38 → 商の桁 4、余り 8
3. 380 ÷ 38 → 商の桁 2、余り 4
4. 440 ÷ 38 → 商の桁 1、余り 2
5. 520 ÷ 38 → 商の桁 0、余り 20
6. 6200 ÷ 38 → 商の桁 5、余り 10
7. 7100 ÷ 38 → 商の桁 2、余り 24
8. 8240 ÷ 38 → 商の桁 6、余り 12
9. 9120 ÷ 38 → 商の桁 3、余り 6
10. 1060 ÷ 38 → 商の桁 1、余り 22
11. 11220 ÷ 38 → 商の桁 5、余り 30
12. 12300 ÷ 38 → 商の桁 7、余り 34
13. 13340 ÷ 38 → 商の桁 8、余り 36
14. 14360 ÷ 38 → 商の桁 9、余り 18
15. 15180 ÷ 38 → 商の桁 4、余り 28
16. 16280 ÷ 38 → 商の桁 7、余り 14
17. 17140 ÷ 38 → 商の桁 3、余り 26
18. 18260 ÷ 38 → 商の桁 6、余り 32
19. 19320 ÷ 38 → 商の桁 8、余り 16 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

13/38 は、1 本のバーを 38 等分して 13 個ぶんを塗った大きさです。