13/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 13/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 13 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1130 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 38
2. 2380 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 12
3. 3120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28
4. 4280 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 4
5. 540 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 40
6. 6400 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 32
7. 7320 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 44
8. 8440 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 26
9. 9260 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 30
10. 10300 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 24
11. 11240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
12. 12100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
13. 1380 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
14. 14340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
15. 15180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
16. 16420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6
17. 1760 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14
18. 18140 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 2
19. 1920 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 20
20. 20200 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 16

図で確かめる

13/46 は、1 本のバーを 46 等分して 13 個ぶんを塗った大きさです。