15/23

循環小数
15/23 = 0.6521739130434782608695
真分数 既約分数

なぜ 循環小数になるか

既約分数 15/23 の 分母 23 を素因数分解します。

23 = 23

分母 23 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 15 を分母 23 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

  1. 1150 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 12
  2. 2120 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 5
  3. 350 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 4
  4. 440 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 17
  5. 5170 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 9
  6. 690 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 21
  7. 7210 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 3
  8. 830 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 7
  9. 970 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 1
  10. 1010 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 10
  11. 11100 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 8
  12. 1280 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 11
  13. 13110 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 18
  14. 14180 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 19
  15. 15190 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 6
  16. 1660 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 14
  17. 17140 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 2
  18. 1820 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 20
  19. 19200 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 16
  20. 20160 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 22

図で確かめる

15/23 は、1 本のバーを 23 等分して 15 個ぶんを塗った大きさです。

15/23 の視覚化（23 等分のバーを 15 個塗る） 15/23 の視覚化 15/23

同じ値の他の分数

15/23 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

ここが面白いと感じます

循環節の長さは 22 桁。これは「10 を何回掛けると 23 で割った余りが元に戻るか」という問いで決まります。分母の素因数 23 が 10 と「どれくらい非なじみか」が、循環節の長さという形で見えるわけです。分母のわずかな違いで循環節が何桁にも伸びる——分数の中に潜む、数の個性の一端を感じる部分だと思います。

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