15/38

なぜ 循環小数になるか

既約分数 15/38 の 分母 38 を素因数分解します。

分母 38 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 15 を分母 38 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 1150 ÷ 38 → 商の桁 3、余り 36
2. 2360 ÷ 38 → 商の桁 9、余り 18
3. 3180 ÷ 38 → 商の桁 4、余り 28
4. 4280 ÷ 38 → 商の桁 7、余り 14
5. 5140 ÷ 38 → 商の桁 3、余り 26
6. 6260 ÷ 38 → 商の桁 6、余り 32
7. 7320 ÷ 38 → 商の桁 8、余り 16
8. 8160 ÷ 38 → 商の桁 4、余り 8
9. 980 ÷ 38 → 商の桁 2、余り 4
10. 1040 ÷ 38 → 商の桁 1、余り 2
11. 1120 ÷ 38 → 商の桁 0、余り 20
12. 12200 ÷ 38 → 商の桁 5、余り 10
13. 13100 ÷ 38 → 商の桁 2、余り 24
14. 14240 ÷ 38 → 商の桁 6、余り 12
15. 15120 ÷ 38 → 商の桁 3、余り 6
16. 1660 ÷ 38 → 商の桁 1、余り 22
17. 17220 ÷ 38 → 商の桁 5、余り 30
18. 18300 ÷ 38 → 商の桁 7、余り 34
19. 19340 ÷ 38 → 商の桁 8、余り 36 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

15/38 は、1 本のバーを 38 等分して 15 個ぶんを塗った大きさです。