15/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 15/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 15 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1150 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 12
2. 2120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28
3. 3280 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 4
4. 440 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 40
5. 5400 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 32
6. 6320 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 44
7. 7440 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 26
8. 8260 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 30
9. 9300 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 24
10. 10240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
11. 11100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
12. 1280 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
13. 13340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
14. 14180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
15. 15420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6
16. 1660 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14
17. 17140 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 2
18. 1820 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 20
19. 19200 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 16
20. 20160 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 22

図で確かめる

15/46 は、1 本のバーを 46 等分して 15 個ぶんを塗った大きさです。