17/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 17/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 17 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1170 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 32
2. 2320 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 44
3. 3440 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 26
4. 4260 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 30
5. 5300 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 24
6. 6240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
7. 7100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
8. 880 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
9. 9340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
10. 10180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
11. 11420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6
12. 1260 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14
13. 13140 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 2
14. 1420 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 20
15. 15200 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 16
16. 16160 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 22
17. 17220 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 36
18. 18360 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 38
19. 19380 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 12
20. 20120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28

図で確かめる

17/46 は、1 本のバーを 46 等分して 17 個ぶんを塗った大きさです。