2/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 2/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 2 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 120 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
2. 2200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
3. 3260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
4. 4280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
5. 5190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
6. 6160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
7. 7150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
8. 850 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
9. 9210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
10. 1070 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
11. 11120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
12. 1240 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
13. 13110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
14. 14230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
15. 15270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
16. 1690 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
17. 1730 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
18. 1810 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
19. 19100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
20. 20130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14

図で確かめる

2/29 は、1 本のバーを 29 等分して 2 個ぶんを塗った大きさです。