21/23

なぜ 循環小数になるか

既約分数 21/23 の 分母 23 を素因数分解します。

分母 23 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 21 を分母 23 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1210 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 3
2. 230 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 7
3. 370 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 1
4. 410 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 10
5. 5100 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 8
6. 680 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 11
7. 7110 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 18
8. 8180 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 19
9. 9190 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 6
10. 1060 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 14
11. 11140 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 2
12. 1220 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 20
13. 13200 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 16
14. 14160 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 22
15. 15220 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 13
16. 16130 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 15
17. 17150 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 12
18. 18120 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 5
19. 1950 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 4
20. 2040 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 17

図で確かめる

21/23 は、1 本のバーを 23 等分して 21 個ぶんを塗った大きさです。

同じ値の他の分数

21/23 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

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