23/28

なぜ 循環小数になるか

既約分数 23/28 の 分母 28 を素因数分解します。

分母 28 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 23 を分母 28 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 6 桁）。

1. 1230 ÷ 28 → 商の桁 8、余り 6
2. 260 ÷ 28 → 商の桁 2、余り 4
3. 340 ÷ 28 → 商の桁 1、余り 12
4. 4120 ÷ 28 → 商の桁 4、余り 8
5. 580 ÷ 28 → 商の桁 2、余り 24
6. 6240 ÷ 28 → 商の桁 8、余り 16
7. 7160 ÷ 28 → 商の桁 5、余り 20
8. 8200 ÷ 28 → 商の桁 7、余り 4 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

23/28 は、1 本のバーを 28 等分して 23 個ぶんを塗った大きさです。