23/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 23/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 23 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
2. 2420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
3. 3440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
4. 4170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
5. 5290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
6. 680 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
7. 7330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
8. 810 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
9. 9100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
10. 1060 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
11. 11130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
12. 12360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
13. 13310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
14. 14280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
15. 15450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
16. 16270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
17. 17350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
18. 18210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
19. 19220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
20. 20320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38

図で確かめる

23/47 は、1 本のバーを 47 等分して 23 個ぶんを塗った大きさです。