25/2

有限小数

25/2 = 12.5

帯分数：12 1/2

仮分数既約分数

なぜ有限小数になるか

既約分数 25/2 の分母 2 を素因数分解します。

2 = 2

分母 2 は 2 と 5 だけで作れる数です。だから 有限小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

既約分数の分子 25 を分母 2 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。余りが 0 になった時点で計算が終わります（有限小数）。

25/2 を帯分数にすると 12 と 1/2。完全充填のバーが 12 本と、2 等分のうち 1 個ぶんの部分バーで表せます。

25/2 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

ここが面白いと感じます

分母 2 を 2 と 5 だけで組み立てられるとき、両辺に同じ数を掛ければ分母を 10 のべき乗にそろえられます。2 × 5^1 = 10 にすれば分母が 10 に揃います。分母が 10 のべき乗になれば、そのまま小数点の位置をずらした表記に直せる——これが「有限小数で表しきれる」ことの正体です。