25/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 25/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 25 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1250 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 20
2. 2200 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 16
3. 3160 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 22
4. 4220 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 36
5. 5360 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 38
6. 6380 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 12
7. 7120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28
8. 8280 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 4
9. 940 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 40
10. 10400 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 32
11. 11320 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 44
12. 12440 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 26
13. 13260 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 30
14. 14300 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 24
15. 15240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
16. 16100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
17. 1780 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
18. 18340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
19. 19180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
20. 20420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6

図で確かめる

25/46 は、1 本のバーを 46 等分して 25 個ぶんを塗った大きさです。