26/17

なぜ 循環小数になるか

既約分数 26/17 の 分母 17 を素因数分解します。

分母 17 に 17 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 26 を分母 17 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 16 桁）。

1. 190 ÷ 17 → 商の桁 5、余り 5
2. 250 ÷ 17 → 商の桁 2、余り 16
3. 3160 ÷ 17 → 商の桁 9、余り 7
4. 470 ÷ 17 → 商の桁 4、余り 2
5. 520 ÷ 17 → 商の桁 1、余り 3
6. 630 ÷ 17 → 商の桁 1、余り 13
7. 7130 ÷ 17 → 商の桁 7、余り 11
8. 8110 ÷ 17 → 商の桁 6、余り 8
9. 980 ÷ 17 → 商の桁 4、余り 12
10. 10120 ÷ 17 → 商の桁 7、余り 1
11. 1110 ÷ 17 → 商の桁 0、余り 10
12. 12100 ÷ 17 → 商の桁 5、余り 15
13. 13150 ÷ 17 → 商の桁 8、余り 14
14. 14140 ÷ 17 → 商の桁 8、余り 4
15. 1540 ÷ 17 → 商の桁 2、余り 6
16. 1660 ÷ 17 → 商の桁 3、余り 9 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

26/17 を帯分数にすると 1 と 9/17。完全充填のバーが 1 本と、17 等分のうち 9 個ぶんの部分バーで表せます。