28/23

なぜ 循環小数になるか

既約分数 28/23 の 分母 23 を素因数分解します。

分母 23 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 28 を分母 23 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 150 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 4
2. 240 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 17
3. 3170 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 9
4. 490 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 21
5. 5210 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 3
6. 630 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 7
7. 770 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 1
8. 810 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 10
9. 9100 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 8
10. 1080 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 11
11. 11110 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 18
12. 12180 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 19
13. 13190 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 6
14. 1460 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 14
15. 15140 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 2
16. 1620 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 20
17. 17200 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 16
18. 18160 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 22
19. 19220 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 13
20. 20130 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 15

図で確かめる

28/23 を帯分数にすると 1 と 5/23。完全充填のバーが 1 本と、23 等分のうち 5 個ぶんの部分バーで表せます。