28/31

なぜ 循環小数になるか

既約分数 28/31 の 分母 31 を素因数分解します。

分母 31 に 31 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 28 を分母 31 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 15 桁）。

1. 1280 ÷ 31 → 商の桁 9、余り 1
2. 210 ÷ 31 → 商の桁 0、余り 10
3. 3100 ÷ 31 → 商の桁 3、余り 7
4. 470 ÷ 31 → 商の桁 2、余り 8
5. 580 ÷ 31 → 商の桁 2、余り 18
6. 6180 ÷ 31 → 商の桁 5、余り 25
7. 7250 ÷ 31 → 商の桁 8、余り 2
8. 820 ÷ 31 → 商の桁 0、余り 20
9. 9200 ÷ 31 → 商の桁 6、余り 14
10. 10140 ÷ 31 → 商の桁 4、余り 16
11. 11160 ÷ 31 → 商の桁 5、余り 5
12. 1250 ÷ 31 → 商の桁 1、余り 19
13. 13190 ÷ 31 → 商の桁 6、余り 4
14. 1440 ÷ 31 → 商の桁 1、余り 9
15. 1590 ÷ 31 → 商の桁 2、余り 28 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

28/31 は、1 本のバーを 31 等分して 28 個ぶんを塗った大きさです。