29/34

なぜ 循環小数になるか

既約分数 29/34 の 分母 34 を素因数分解します。

分母 34 に 17 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 29 を分母 34 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 16 桁）。

1. 1290 ÷ 34 → 商の桁 8、余り 18
2. 2180 ÷ 34 → 商の桁 5、余り 10
3. 3100 ÷ 34 → 商の桁 2、余り 32
4. 4320 ÷ 34 → 商の桁 9、余り 14
5. 5140 ÷ 34 → 商の桁 4、余り 4
6. 640 ÷ 34 → 商の桁 1、余り 6
7. 760 ÷ 34 → 商の桁 1、余り 26
8. 8260 ÷ 34 → 商の桁 7、余り 22
9. 9220 ÷ 34 → 商の桁 6、余り 16
10. 10160 ÷ 34 → 商の桁 4、余り 24
11. 11240 ÷ 34 → 商の桁 7、余り 2
12. 1220 ÷ 34 → 商の桁 0、余り 20
13. 13200 ÷ 34 → 商の桁 5、余り 30
14. 14300 ÷ 34 → 商の桁 8、余り 28
15. 15280 ÷ 34 → 商の桁 8、余り 8
16. 1680 ÷ 34 → 商の桁 2、余り 12
17. 17120 ÷ 34 → 商の桁 3、余り 18 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

29/34 は、1 本のバーを 34 等分して 29 個ぶんを塗った大きさです。