31/14

なぜ 循環小数になるか

既約分数 31/14 の 分母 14 を素因数分解します。

分母 14 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 31 を分母 14 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 6 桁）。

1. 130 ÷ 14 → 商の桁 2、余り 2
2. 220 ÷ 14 → 商の桁 1、余り 6
3. 360 ÷ 14 → 商の桁 4、余り 4
4. 440 ÷ 14 → 商の桁 2、余り 12
5. 5120 ÷ 14 → 商の桁 8、余り 8
6. 680 ÷ 14 → 商の桁 5、余り 10
7. 7100 ÷ 14 → 商の桁 7、余り 2 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

31/14 を帯分数にすると 2 と 3/14。完全充填のバーが 2 本と、14 等分のうち 3 個ぶんの部分バーで表せます。