31/38

なぜ 循環小数になるか

既約分数 31/38 の 分母 38 を素因数分解します。

分母 38 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 31 を分母 38 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 1310 ÷ 38 → 商の桁 8、余り 6
2. 260 ÷ 38 → 商の桁 1、余り 22
3. 3220 ÷ 38 → 商の桁 5、余り 30
4. 4300 ÷ 38 → 商の桁 7、余り 34
5. 5340 ÷ 38 → 商の桁 8、余り 36
6. 6360 ÷ 38 → 商の桁 9、余り 18
7. 7180 ÷ 38 → 商の桁 4、余り 28
8. 8280 ÷ 38 → 商の桁 7、余り 14
9. 9140 ÷ 38 → 商の桁 3、余り 26
10. 10260 ÷ 38 → 商の桁 6、余り 32
11. 11320 ÷ 38 → 商の桁 8、余り 16
12. 12160 ÷ 38 → 商の桁 4、余り 8
13. 1380 ÷ 38 → 商の桁 2、余り 4
14. 1440 ÷ 38 → 商の桁 1、余り 2
15. 1520 ÷ 38 → 商の桁 0、余り 20
16. 16200 ÷ 38 → 商の桁 5、余り 10
17. 17100 ÷ 38 → 商の桁 2、余り 24
18. 18240 ÷ 38 → 商の桁 6、余り 12
19. 19120 ÷ 38 → 商の桁 3、余り 6 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

31/38 は、1 本のバーを 38 等分して 31 個ぶんを塗った大きさです。