31/39

なぜ 循環小数になるか

既約分数 31/39 の 分母 39 を素因数分解します。

分母 39 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります（3, 13 が含まれます）。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 31 を分母 39 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 6 桁）。

1. 1310 ÷ 39 → 商の桁 7、余り 37
2. 2370 ÷ 39 → 商の桁 9、余り 19
3. 3190 ÷ 39 → 商の桁 4、余り 34
4. 4340 ÷ 39 → 商の桁 8、余り 28
5. 5280 ÷ 39 → 商の桁 7、余り 7
6. 670 ÷ 39 → 商の桁 1、余り 31 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

31/39 は、1 本のバーを 39 等分して 31 個ぶんを塗った大きさです。