31/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 31/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 31 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
2. 290 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
3. 340 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
4. 4400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
5. 5130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
6. 610 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
7. 7100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
8. 8140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
9. 9110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
10. 10240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
11. 11250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
12. 12350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
13. 1360 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
14. 14170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
15. 15410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
16. 16230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
17. 17150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
18. 18210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
19. 19380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
20. 20360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16

図で確かめる

31/43 は、1 本のバーを 43 等分して 31 個ぶんを塗った大きさです。