33/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 33/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 33 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 140 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
2. 2110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
3. 3230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
4. 4270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
5. 590 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
6. 630 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
7. 710 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
8. 8100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
9. 9130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
10. 10140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
11. 11240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
12. 1280 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
13. 13220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
14. 14170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
15. 15250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
16. 16180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
17. 1760 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
18. 1820 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
19. 19200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
20. 20260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28

図で確かめる

33/29 を帯分数にすると 1 と 4/29。完全充填のバーが 1 本と、29 等分のうち 4 個ぶんの部分バーで表せます。