33/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 33/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 33 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1330 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 8
2. 280 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
3. 3340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
4. 4180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
5. 5420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6
6. 660 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14
7. 7140 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 2
8. 820 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 20
9. 9200 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 16
10. 10160 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 22
11. 11220 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 36
12. 12360 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 38
13. 13380 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 12
14. 14120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28
15. 15280 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 4
16. 1640 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 40
17. 17400 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 32
18. 18320 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 44
19. 19440 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 26
20. 20260 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 30

図で確かめる

33/46 は、1 本のバーを 46 等分して 33 個ぶんを塗った大きさです。