35/23

なぜ 循環小数になるか

既約分数 35/23 の 分母 23 を素因数分解します。

分母 23 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 35 を分母 23 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1120 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 5
2. 250 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 4
3. 340 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 17
4. 4170 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 9
5. 590 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 21
6. 6210 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 3
7. 730 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 7
8. 870 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 1
9. 910 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 10
10. 10100 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 8
11. 1180 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 11
12. 12110 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 18
13. 13180 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 19
14. 14190 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 6
15. 1560 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 14
16. 16140 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 2
17. 1720 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 20
18. 18200 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 16
19. 19160 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 22
20. 20220 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 13

図で確かめる

35/23 を帯分数にすると 1 と 12/23。完全充填のバーが 1 本と、23 等分のうち 12 個ぶんの部分バーで表せます。