35/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 35/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 35 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 160 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
2. 220 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
3. 3200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
4. 4260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
5. 5280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
6. 6190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
7. 7160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
8. 8150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
9. 950 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
10. 10210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
11. 1170 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
12. 12120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
13. 1340 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
14. 14110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
15. 15230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
16. 16270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
17. 1790 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
18. 1830 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
19. 1910 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
20. 20100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13

図で確かめる

35/29 を帯分数にすると 1 と 6/29。完全充填のバーが 1 本と、29 等分のうち 6 個ぶんの部分バーで表せます。