35/33

なぜ 循環小数になるか

既約分数 35/33 の 分母 33 を素因数分解します。

分母 33 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります（3, 11 が含まれます）。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 35 を分母 33 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 2 桁）。

1. 120 ÷ 33 → 商の桁 0、余り 20
2. 2200 ÷ 33 → 商の桁 6、余り 2 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

35/33 を帯分数にすると 1 と 2/33。完全充填のバーが 1 本と、33 等分のうち 2 個ぶんの部分バーで表せます。