37/38

なぜ 循環小数になるか

既約分数 37/38 の 分母 38 を素因数分解します。

分母 38 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 37 を分母 38 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 1370 ÷ 38 → 商の桁 9、余り 28
2. 2280 ÷ 38 → 商の桁 7、余り 14
3. 3140 ÷ 38 → 商の桁 3、余り 26
4. 4260 ÷ 38 → 商の桁 6、余り 32
5. 5320 ÷ 38 → 商の桁 8、余り 16
6. 6160 ÷ 38 → 商の桁 4、余り 8
7. 780 ÷ 38 → 商の桁 2、余り 4
8. 840 ÷ 38 → 商の桁 1、余り 2
9. 920 ÷ 38 → 商の桁 0、余り 20
10. 10200 ÷ 38 → 商の桁 5、余り 10
11. 11100 ÷ 38 → 商の桁 2、余り 24
12. 12240 ÷ 38 → 商の桁 6、余り 12
13. 13120 ÷ 38 → 商の桁 3、余り 6
14. 1460 ÷ 38 → 商の桁 1、余り 22
15. 15220 ÷ 38 → 商の桁 5、余り 30
16. 16300 ÷ 38 → 商の桁 7、余り 34
17. 17340 ÷ 38 → 商の桁 8、余り 36
18. 18360 ÷ 38 → 商の桁 9、余り 18
19. 19180 ÷ 38 → 商の桁 4、余り 28 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

37/38 は、1 本のバーを 38 等分して 37 個ぶんを塗った大きさです。