39/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 39/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 39 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1390 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 22
2. 2220 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 36
3. 3360 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 38
4. 4380 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 12
5. 5120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28
6. 6280 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 4
7. 740 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 40
8. 8400 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 32
9. 9320 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 44
10. 10440 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 26
11. 11260 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 30
12. 12300 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 24
13. 13240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
14. 14100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
15. 1580 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
16. 16340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
17. 17180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
18. 18420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6
19. 1960 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14
20. 20140 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 2

図で確かめる

39/46 は、1 本のバーを 46 等分して 39 個ぶんを塗った大きさです。