41/21

なぜ 循環小数になるか

既約分数 41/21 の 分母 21 を素因数分解します。

分母 21 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります（3, 7 が含まれます）。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 41 を分母 21 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 6 桁）。

1. 1200 ÷ 21 → 商の桁 9、余り 11
2. 2110 ÷ 21 → 商の桁 5、余り 5
3. 350 ÷ 21 → 商の桁 2、余り 8
4. 480 ÷ 21 → 商の桁 3、余り 17
5. 5170 ÷ 21 → 商の桁 8、余り 2
6. 620 ÷ 21 → 商の桁 0、余り 20 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

41/21 を帯分数にすると 1 と 20/21。完全充填のバーが 1 本と、21 等分のうち 20 個ぶんの部分バーで表せます。