41/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 41/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 41 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
2. 240 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
3. 3110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
4. 4230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
5. 5270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
6. 690 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
7. 730 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
8. 810 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
9. 9100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
10. 10130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
11. 11140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
12. 12240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
13. 1380 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
14. 14220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
15. 15170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
16. 16250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
17. 17180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
18. 1860 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
19. 1920 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
20. 20200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26

図で確かめる

41/29 を帯分数にすると 1 と 12/29。完全充填のバーが 1 本と、29 等分のうち 12 個ぶんの部分バーで表せます。