43/21

なぜ 循環小数になるか

既約分数 43/21 の 分母 21 を素因数分解します。

分母 21 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります（3, 7 が含まれます）。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 43 を分母 21 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 6 桁）。

1. 110 ÷ 21 → 商の桁 0、余り 10
2. 2100 ÷ 21 → 商の桁 4、余り 16
3. 3160 ÷ 21 → 商の桁 7、余り 13
4. 4130 ÷ 21 → 商の桁 6、余り 4
5. 540 ÷ 21 → 商の桁 1、余り 19
6. 6190 ÷ 21 → 商の桁 9、余り 1 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

43/21 を帯分数にすると 2 と 1/21。完全充填のバーが 2 本と、21 等分のうち 1 個ぶんの部分バーで表せます。