43/23

なぜ 循環小数になるか

既約分数 43/23 の 分母 23 を素因数分解します。

分母 23 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 43 を分母 23 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1200 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 16
2. 2160 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 22
3. 3220 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 13
4. 4130 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 15
5. 5150 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 12
6. 6120 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 5
7. 750 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 4
8. 840 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 17
9. 9170 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 9
10. 1090 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 21
11. 11210 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 3
12. 1230 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 7
13. 1370 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 1
14. 1410 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 10
15. 15100 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 8
16. 1680 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 11
17. 17110 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 18
18. 18180 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 19
19. 19190 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 6
20. 2060 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 14

図で確かめる

43/23 を帯分数にすると 1 と 20/23。完全充填のバーが 1 本と、23 等分のうち 20 個ぶんの部分バーで表せます。