43/44

なぜ 循環小数になるか

既約分数 43/44 の 分母 44 を素因数分解します。

分母 44 に 11 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 43 を分母 44 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 2 桁）。

1. 1430 ÷ 44 → 商の桁 9、余り 34
2. 2340 ÷ 44 → 商の桁 7、余り 32
3. 3320 ÷ 44 → 商の桁 7、余り 12
4. 4120 ÷ 44 → 商の桁 2、余り 32 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

43/44 は、1 本のバーを 44 等分して 43 個ぶんを塗った大きさです。