43/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 43/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 43 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1430 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 16
2. 2160 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 22
3. 3220 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 36
4. 4360 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 38
5. 5380 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 12
6. 6120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28
7. 7280 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 4
8. 840 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 40
9. 9400 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 32
10. 10320 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 44
11. 11440 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 26
12. 12260 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 30
13. 13300 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 24
14. 14240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
15. 15100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
16. 1680 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
17. 17340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
18. 18180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
19. 19420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6
20. 2060 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14

図で確かめる

43/46 は、1 本のバーを 46 等分して 43 個ぶんを塗った大きさです。