44/31

なぜ 循環小数になるか

既約分数 44/31 の 分母 31 を素因数分解します。

分母 31 に 31 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 44 を分母 31 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 15 桁）。

1. 1130 ÷ 31 → 商の桁 4、余り 6
2. 260 ÷ 31 → 商の桁 1、余り 29
3. 3290 ÷ 31 → 商の桁 9、余り 11
4. 4110 ÷ 31 → 商の桁 3、余り 17
5. 5170 ÷ 31 → 商の桁 5、余り 15
6. 6150 ÷ 31 → 商の桁 4、余り 26
7. 7260 ÷ 31 → 商の桁 8、余り 12
8. 8120 ÷ 31 → 商の桁 3、余り 27
9. 9270 ÷ 31 → 商の桁 8、余り 22
10. 10220 ÷ 31 → 商の桁 7、余り 3
11. 1130 ÷ 31 → 商の桁 0、余り 30
12. 12300 ÷ 31 → 商の桁 9、余り 21
13. 13210 ÷ 31 → 商の桁 6、余り 24
14. 14240 ÷ 31 → 商の桁 7、余り 23
15. 15230 ÷ 31 → 商の桁 7、余り 13 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

44/31 を帯分数にすると 1 と 13/31。完全充填のバーが 1 本と、31 等分のうち 13 個ぶんの部分バーで表せます。