44/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 44/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 44 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 110 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
2. 2100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
3. 3140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
4. 4110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
5. 5240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
6. 6250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
7. 7350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
8. 860 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
9. 9170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
10. 10410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
11. 11230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
12. 12150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
13. 13210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
14. 14380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
15. 15360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
16. 16160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
17. 17310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
18. 1890 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
19. 1940 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
20. 20400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13

図で確かめる

44/43 を帯分数にすると 1 と 1/43。完全充填のバーが 1 本と、43 等分のうち 1 個ぶんの部分バーで表せます。